Electronique > Théorie > CAN et CNA

Dernière mise à jour : 26/06/2011

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Présentation

CAN ou ADC, CNA ou DAC, quantification, fréquence d'échantillonnage, Nyquist, Shannon... Voilà de bien jolis noms. Heureusement que tous ne sont pas mis dans les descriptifs de vente. Car qu'attend-on le plus d'un convertisseur ? Qu'il soit fidèle et transcrive sans trop de défauts, le signal qu'on lui demande de traiter. Que ce soit dans le domaine de l'audio, de la vidéo ou de la mesure, la demande est la même. Mais on ne va pas présenter les mêmes choses de la même façon, car on ne s'adresse pas au même public. Pour un convertisseur audio, on va essayer de faire ressortir le côté "musical" voire "précision sonore" du convertisseur. Dans le domaine de la mesure, on va parler de "précision de valeur". Pour la vidéo, on va parler de "finesse de l'image" ou "rendu des couleurs". Pour le cas particulier de l'audio - mais c'est vrai aussi pour les autres domaines - on peut lire des tas de choses. Et force est de constater qu'il est difficile de comprendre pourquoi un signal échantillonné à 96 KHz pourrait être perçu comme meilleur que le même signal échantillonné à 48 KHz, sachant que dans les deux cas la bande passante autorisé par les deux convertisseurs peut s'étendre jusqu'à 20 KHz, limite supérieure de ce que peut normalement entendre l'oreille quand on est jeune et en bonne santé.

On fait dire ce qu'on veut au chiffres...

Quand on regarde de près les caractéristiques techniques de enceintes hi-fi, on se rend compte que les chiffres annoncés ne signifient parfois rien du tout. Lire qu'une enceinte à une bande passante s'étalant de 20 Hz à 20 KHz est engageant mais pas suffisant. Il faut aussi savoir comment les choses se passent dans ladite bande passante. L'enceinte bénéficie-t-elle d'une très bonne linéarité et chaque fréquence sera-t-elle représenté à un niveau identique ? Ou au contraire la bande passante sera-t-elle pleine de bosses et de trous ? Je peux vous garantir qu'une enceinte dont la bande passante annoncée est de 35 Hz - 18 KHz peut être bien meilleure qu'une enceinte dont la bande passante annoncée est de 25 Hz à 25 KHz ! Bref, les chiffres peuvent être parlant mais il faut savoir de quoi on cause... Dans le domaine de la numérisation du signal, il en est de même. Si on vous dit qu'un convertisseur analogique numérique échantillonnant à 96 KHz est forcement meilleur qu'un convertisseur analogique numérique échantillonnant à 48 KHz, le croirez-vous comme essaient de le faire croire certaines pub ? A priori on peut bien le penser, mais sans savoir précisement ce qui se cache sous le capot...

Conversion analogique vers numérique

La conversion analogique est un processus qui consiste à faire correspondre une valeur numérique à une valeur analogique. Quelle différence entre les deux valeurs, vous entend-je chuchoter ? La réponse tiens en deux lignes :
- Dans le domaine analogique on dispose d'une infinité de valeurs possibles (par exemple 0.0014, 0.1, 2.251, 2.252, 3.12, 3.99999, etc)
- Dans le domaine numérique le nombre de valeurs avec lesquelles on peut travailler est restreint (par exemple 12, 13, 14, 62111, 62112, etc).
Si à une plage de valeurs analogiques on cherche à faire correspondre une plage de valeurs numériques (les valeurs numériques sont appelées aussi valeurs discrètes), on se trouve en face d'un problème d'arrondi : une même valeur numérique peut se trouver attribuée à plusieurs valeurs analogique. Sans être un expert en la matière, il est facile de comprendre que plus le nombre de valeurs numériques disponible est grand et plus on pourra "coller de près" à la valeur analogique à numériser. Or le nombre de valeurs numériques disponibles dépend directement de la quantification, c'est à dire du nombre de bits de conversion. Avec un convertisseur 8 bits, le nombre de valeurs numériques différentes disponibles est de 256 (2 puissance 8, valeurs entières comprises entre 0 et 255). Ce n'est pas beaucoup mais cela suffit pour des applications audio grand public où une haute qualité de restitution n'est pas nécessaire (répondeur téléphonique, jouets parlants, etc). Avec un convertisseur 12 bits, le nombre de valeurs numériques différentes disponibles est de 4096 (2 puissance 12, valeurs entières comprises entre 0 et 4095). Et avec un convertisseur 16 bits, le nombre de valeurs numériques différentes disponibles est de 65536 (2 puissance 16, valeurs entières comprises entre 0 et 65535). C'est cette valeur de quantification qui est utilisée pour le CD audio traditionnel. En production (dans les studios pour prise de son et mixage) la quantification est plutôt de 24 bits, même si au final on veut produire un CD audio standard 16 bits. Je vous laisse calculer vous-même le nombre de valeurs numériques différentes disponibles avec cette nouvelle valeur de quantification. Le résultat est impressionnant mais si le convertisseur utilisé n'est pas parfaitement conçu, on pert très vite le bénéfice de l'augmentation de ressources. Vous comprendrez aisement qu'on trouve des interfaces audio 24 bits à 100 euros et d'autres à 2000 euros...

Conversion numérique vers analogique

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Couple CAN + CNA

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Conversion dans les appareils de mesure

Certains appareils de mesure possèdent des convertisseurs analogique / numérique. C'est le cas par exemple des oscilloscopes numériques.


Exemple avec fréquence d'échantillonnage de 1,25 KHz, et plusieurs signaux sinus de 100 Hz à 1 KHz.
Les graphes qui suivent montrent comment un signal échantillonné à une fréquence proche de la fréquence d'échantillonnage peut apparaître une fois reconverti et présenté à nouveau dans le monde analogique. Pour chaque fréquence du signal échantillonné, trois courbes sont représentées :
- courbe du signal d'origine, avant numérisation (In)
- courbe du signal numérisé et reconverti en analogique, avant filtrage passe-bas (Out1)
- courbe du signal numérisé et reconverti en analogique, après filtrage passe-bas (Out2)
Le choix de la fréquence d'échantillonnage et du signal numérisé est arbitraire, mais le problème est identique avec des valeurs plus faibles ou plus élevées. Il en est de même pour le choix de la quantification, qui est assurée ici sur 8 bits (256 niveaux possibles). Les cinq premières copies d'écran montrent ce que l'on obtient avec des signaux dont la fréquence est en respect avec le théorème de Shannon (fréquence du signal échantillonné inférieure à la moitié de la fréquence d'échantillonnage). Les courbes suivantes mettent en évidence le problème de repliement de spectre.

adc_dac_001_graphe_001a Fréquence signal échantillonné : 100 Hz
Le signal de sortie Out2 est relativement fidèle au signal d'origine. Une analyse spectrale montrerait que l'on a un peu de distorsion, mais la conception même d'un ensemble CAN / CNA fait que cela ne peut en être autrement. La distorsion reste cependant modérée et acceptable.
adc_dac_001_graphe_001b Fréquence signal échantillonné : 200 Hz
Le signal de sortie Out2 est fidèle au signal d'origine d'un point de vue forme, mais son amplitude a diminué un peu.
adc_dac_001_graphe_001c Fréquence signal échantillonné : 300 Hz
adc_dac_001_graphe_001d Fréquence signal échantillonné : 400 Hz
adc_dac_001_graphe_001e Fréquence signal échantillonné : 500 Hz
adc_dac_001_graphe_001f Fréquence signal échantillonné : 600 Hz
adc_dac_001_graphe_001g Fréquence signal échantillonné : 700 Hz
adc_dac_001_graphe_001h Fréquence signal échantillonné : 800 Hz
adc_dac_001_graphe_001i Fréquence signal échantillonné : 900 Hz
adc_dac_001_graphe_001j Fréquence signal échantillonné : 1000 Hz